D’un point de vue thermique je me suis amusé à modéliser sur tableur une paroi en paille avec paille, montants, rebouchage en terre-paille léger au niveau des montants et aux extrémités des bottes, et enduits.

Pour ceux qui ont des souvenirs de physique , il faut faire une analogie électrique en considérant un élément de paroi :

La succession des matériaux entre l’intérieur et l’extérieur se traitent comme des résistances en série, et les variations de la paroi dans le plan de celle-ci se traitent comme des résistances en parallèle.
Pour simplifier notre paroi est donc un assemblage de résistance en série (alternances enduits paille enduits) et en parallèle (alternance paille montants)

Pour un mur comme celui-ci (le notre) :

Botte sur chant 85 cm de long 40 de « large » lambda = 0,05
Montant 40*200 lambda = 0,14
Bouchage terre-paille lambda = 0,2
Couche de corps de 2 cm lambda = 0,3
Enduit 2 cm lambda = 0,7
Même chose intérieur extérieur (à l’intérieur la finition est en terre-sable et à l’extérieur en chaux sable mais ça ne change rien)
Résistances superficielles internes et externes.
Là ça me donne R = 7,6

Si je met la botte debout (montants plus rapprochés sans rien changer d’autre, je trouve R = 7,0

En gros si je ne me suis pas planté ça isole à peine 10 % mieux avec les bottes en long que debout.

Je serais quand même curieux de voir ce que ça donnerait avec les fibres dans « le troisième sens » !

Dans le sens vertical, on peut remplacer les montants bois massif soit par des montants bois en treillis creux, et ainsi considérablement diminuer la proportion de bois, soit ne mettre qu'un montant sur deux, et mettre deux bottes verticales côtes à côtes dans chaque intervalle. L'inconvénient de cette seconde méthode étant que l'espace entre montant devient assez grand, et que ça limite le nombre de finitions possible (pas de bardage bois horizontal par, car l'entraxe est trop grand, à mois de prendre des lames vraiment plus épaisses).

Pour le "troisième sens", je pense que c'est un soucis inutile puisqu'on peut déjà faire des maison quasi-passive dans les autres sens (avec un peu de conception, et beaucoup de soin). Cependant, si dans l'avenir il existait des botteleuse spécialement adaptée à faire de micro-bottes, de 35cm de long, qui permettent de les placer dans ce troisième sens sans avoir à tout retransformer, alors pourquoi pas. (reste à savoir quand même combien on gagne)

Pfff désolé je me suis gourré, j'ai utilisé la première version de mon calcul qui était fausse, voici avec la deuxième (et réflexion faite, mon analogie avec les résistances était un peu simpliste, en fait je passe par les U et les surfaces (ça permet de raisonner en terme de puissance), puis un U global qui me redonne le R) :

Même composition de mur que dans mon message précédent, sauf que j'ai mis 35 cm de botte au lieu de 40 (je crois mais je ne suis plus sûr) :
Avec bottes sur chant "en long"
j'ai : R = 6,0
Avec botte debout (je met 50cm de longueur de botte au lieu de 85, donc davantage d'ossature)
j'ai : R = 5,4

Pour voir l'importance de la structure, sans montant et avec juste la paille et les enduits on aurait R = 7,3

C'est drôle, je ne pensais pas que l'ossature avait une telle importance.
Mais bon dans tous les cas ce n'est pas si mal !

Tiens et avec la fameuse valeur franco-française de 0,065 qu'est-ce que ça donne ?
bottes sur chant "en long" : R = 5
botte debout (davantage d'ossature) : R = 4,6 Bof !
Et là sans montant avec juste paille et enduit on aurait R = 5,7

Eurêka ! Je pense détenir la formule magique : celle qui permet d’évaluer le R d’un mur en tenant compte non seulement des différentes couches mais aussi de l’ossature.

Explication :

Pour les couches du mur qui se succèdent dans le sens de l’épaisseur de celui-ci, on ajoute les R des couches successives. OK.

Pour tenir compte de l’ossature, il faut différencier la surface de paroi derrière laquelle se trouve l’ossature de la surface derrière laquelle elle n’est pas (les surfaces se succédant dans le sens de la « largeur » du mur, ou « le long » du mur). Et on ne peut pas ajouter les R.

Puisque le mur est fait d’éléments qui se répètent le long de celui-ci (montant, botte, montant, botte, etc…), il suffit de considérer un « élément élémentaire » de mur de surface S (par exemple montant botte).

On peut appeler Ri (R1, R2, R3…) les résistances thermiques des différentes portions qui se succèdent LE LONG de l’élément élémentaire de mur (par exemple R1 pour le montant et ce qui se trouve devant et derrière lui, R2 pour la botte de paille et ce qui se trouve devant et derrière elle...).
Chacune de ces portions a pour surface Si (S1, S2, S3…)

Chaque Ri est obtenu en ajoutant les R de chaque couche qui constitue la portion (par exemple R2 est obtenu en ajoutant le R de la botte de paille et les R des enduits et corps d’enduit).

Ainsi, en considérant que les puissances déperditives passant à travers chaque surface Si s’ajoutent je trouve pour un mur avec seulement deux portions différentes :

R = S*R1*R2/(S1*R2+S2*R1)

Pour un mur avec 3 portions différentes :
R = S*R1*R2*R3/(S1*R2*R3+S2*R1*R3+S3*R1*R2)

Avec 4 :
R = S*R1*R2*R3*R4 / (S1*R2*R3*R4+S2*R1*R3*R4+S3*R1*R2*R4+S4*R1*R2*R3)

Etc etc…

Si quelqu’un pouvait d’abord valider cette formule (ou carrément dire qu’elle est fausse en expliquant pourquoi !), j’ai sous le coude une feuille de calcul où chacun pourrait estimer le R de son mur en entrant simplement ses caractéristiques à l’aide d’un dessin pour se repérer (épaisseurs, longueurs, sections). Je pourrais faire de même pour une isolation de toiture.


Je signale au passage qu’il y avait encore une erreur dans mon rectificatif, une des « surfaces » considérées n’était pas la bonne, mais bon j’y étais).

Par exemple, avec toujours les mêmes caractéristiques, je trouve cette fois pour un lambda de la paille à 0,05 :
Botte couchée sur chant : 6,7
Idem mais botte debout avec montant entre chaque botte : 6,3
Même chose sans montant : 7,3

Et pour un lambda de la botte de paille à 0,065
Botte couchée sur chant : 5,4
Idem mais botte debout avec montant entre chaque botte : 5,2
Même chose sans montant : 5,7

Et puisqu’on y est autant se faire plaisir je rajoute dans les mêmes conditions le mystérieux troisième sens à lambda = 0,04 ( ???)

Botte couchée sur chant : 8,2
Idem mais botte debout avec montant entre chaque botte : 7,7
Même chose sans montant : 9 (excusez du peu)

En tout cas déjà ça semble cohérent et la formule a l’air de tourner.

Ah ben oui je sais mais si on essaye pas on se plante pas !

Alors, la formule est ok ou pas ?

Généralement on se contente de quelque chose de plus simple : les zones contenant des éléments de conductivité différentes sont assimilées à l'élément majoritaire pondéré par l'élément minoritaire. ex, 90% de paille à 0.06 et 10% de bois à x

Je pense que ça ne colle pas...

Ok, mes souvenirs d'élec étaient très loin hier...j'y suis pour le Réq=R1*R2/(R1+R2)...en élec en tout cas.

Ok aussi pour raisonner sur le principe des surfaces et non en linéaire comme je le faisais.

Mais je pense que ça ne colle pas...
Prenons 1m² de R1=6 à côté de 1m² de R2=3,
on aurait : Réq1=2x(6x3)/(1x6+1x3)=4

Pour 3m² de R1=6 à côté de 1m² de R2=3,
on aurait Réq2=4x(6x3)/(3x6+1x3)=3.43

On aurait une moins bonne isolation totale avec 3/4 de la surface deux fois plus performante qu'avec seulement 1/2 de la surface?!

à suivre...

N.B. Ugo, tu as raison, mais on t'a connu plus joueur ;-)
Pour ma part, je ne me prend pas au jeu du calcul pour faire avancer plus vite mon chantier, mais simplement pour me détendre le soir; ça me détend plus d'essayer de comprendre des choses peut-être inutile en pratique que de regarder la TV... ;-)
J'espère que CChristophe ne va pas lâcher le morceau...

C’est la première fois qu’on me dit que de faire un peu de physique ça détend… Ben tu vois moi non plus je ne regarde pas la télé.
Mais pour les calculs essaye encore (encore des moments de détente en perspective), tu as interverti les surfaces
Tu as écris :
« Pour 3m² de R1=6 à côté de 1m² de R2=3,
on aurait Réq2=4x(6x3)/(3x6+1x3)=3.43 »

Tu aurais dû écrire : Réq2=4x(6x3)/(1x6+3x3)=4,8
Ce qui reste cohérent !

L’intérêt du tableur, c’est que c’est très simple à utiliser, pas de risque d’erreur de ce type.
Il y a juste à entrer correctement les dimensions…
Quant à la méthode de Hugo, c'est vrai qu'il est resté peu disert sur la question…
Comment sont calculés les coeff de « pondération » (selon des surfaces, des volumes…) ? Un exemple peut-être ?

Cette méthode est peut-être plus simple quand on part de rien, mais s’il y a juste à entrer quelques données je n’en suis pas sûr.
D’ailleurs ce serait intéressant de confronter les résultats donnés par cette méthode avec ceux donnés par le tableur…

Du coup, je donne les étapes du raisonnement qui manquaient :

On a facilement les R de chacune des portions de surface Si (S1, S2…) qui se succèdent le long de la surface du mur que j’appelle Ri (R1, R2…)
On ne peut pas les ajouter puisqu’elles sont l’une à côté de l’autre et pas l’une derrière l’autre.
Pour aller au plus simple, prenons un mur avec deux portions différentes de surface S1 et S2 et de résistance thermique R1 et R2.

On admet que la puissance déperditive totale P du mur est égale à la somme des puissances déperditives Pi de chaque portion (P1, P2…).

D’après ce qui précède
P = P1 + P2
On connaît la relation entre la conductivité thermique U d’un mur, la différence de température deltaT entre l’intérieur et l’extérieur et sa surface S
P = U*S*deltaT
Alors pour le mur précédent
U*S*deltaT = U1*S1*deltaT + U2*S2*deltaT
Et là, super on se débarrasse des deltaT, et là on se dit que le bout du tunnel n’est pas loin
U*S = U1*S1 + U2*S2
Et puis U, c’est l’inverse de R (et inversement)
Alors
S/R = S1/R1 + S2/R2
Un coup de moulinette et on trouve… la relation que tu as utilisée pour la tester (ce dont je te remercie).

Ok, je reconnais les qualités de Maitre Compaillon Cchristohe en calcul et je valide le raisonnement.

Effectivement, c'est moi qui ne suis pas assez concentré le soir (et sur papier ou sur tableur, ça ne change rien au problème).

Donc, avec tout ça on peut reprendre l'analyse des écarts de performances "sur chant" ou "debout" :
Dans ma composition de mur, je trouve :
Réq=5.44 "sur chant" contre
Réq=5.34 "debout"
Soit -de 2% d'écart...

Bonne nuit.

Alors quelques précisions sur ce que je disais : pour chaque couche du mur qui n'est pas composée d'un seul matériau, on calcule le ratio de chaque composé (quantité de bois en proportion rapportée sur 1m² de mur, par rapport à l'isolant par ex) et ensuite on accumule les couche comme d'hab. du coup, il n'y a généralement qu'une couche qui est composite, celle qui contient les montants.

Sinon j'ai la flemme de me pencher sur les formules ci-dessus

Je pense que ton raisonnement n'est pas bon Ugo. On ne peut pas, par un simple ratio, ramener les tranches de murs en "parallèles" à un problème de tranches de murs en "série". N'est-ce pas CChristophe? (si j'ai bien suivi ces jours-ci).

Mais bien ainsi :
Avec Li les largeurs de tranches de murs :
Réq "parallèle" = [ (L1+L2).R1.R2 ] / ( L1.R2 + L2.R1 )
Réq "série" = somme des R des couches du mur.

Ex:

Soit R1=0.36/0.07 (ballot de 36cm, λ= 0.07)
R1=5.14
sur L1=0.85m

et

Soit R2=0.145/0.13+0.215/0.1
(ossature de 145mm,λ=0.13 + remplissage paille, λ= 0.1)
R2=3.27
sur L2=0.045m

Réq= [ (0.85+0,045)x5,14x3,27 ] / ( 0,85x3,27 + 0,045x5,14 )
Réq = 5 (version CChristophe)


Cela dit, le calcul d'Ugo donnerait :
Ep de 0,36m décomposée ainsi :
- 0.145 de "botte et ossature" dans les proportions en série suivantes :
0.138+0.007 (afin de respecter les proportions de largeur de 0.85m et 0.045m)
- 0.215 de "botte et remplissage" paille dans les proportions en série suivantes :
0.204 + 0.011 (toujours le même ratio de 0.85+0.045)

Soit
Réq = 0.138/0.07+0.007/0.13+0.204/0.07+0.011/0.1
Réq = 5,05 (version Ugo)

soit moins de 1% d'erreur par rapport à la méthode présenté par CChristophe...on comprend que le jeu du calcul n'en vaille pas la chandelle au vu des valeurs usuelles en construction paille!

;-)
Je pars compter les moutons qui sautent au dessus de...bottes de paille!
Bonne nuit.